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Si te decimos que sus descubrimientos han tenido un impacto considerable en la física teórica, que nos han permitido reconsiderar profundamente nuestra comprensión de las íntimas relaciones entre el espacio, el tiempo y la energía, ¿en quién piensas? Otra pista: Einstein – ¡no, no es él! – estaba hablando de ella – ¿ella? – como un “considerable genio matemático creativo” y sus teoremas como un “monumento del pensamiento matemático”. Esta matemática descubridora de estructuras y teoremas fundamentales en varias áreas de las matemáticas es Emmy Noether. A pesar de los múltiples obstáculos que tuvo que superar, sus sorprendentes teoremas la convirtieron en un actor crucial en la construcción de los fundamentos teóricos de la física moderna .
Un viaje lleno de trampas
Emmy Noether nació en 1882 en Alemania, en Erlangen. Desde pequeña reveló sus excepcionales dotes para las matemáticas, ¡pero su camino no será en línea recta! Terminada su tesis en 1907, tuvo que trabajar voluntariamente en el Instituto de Matemáticas de Erlangen durante 7 años mientras esperaba obtener un puesto. Su trabajo comenzó entonces a ser muy visible en la comunidad de investigación en matemáticas, y dos ilustres matemáticos de la época, Felix Klein y David Hilbert, la invitaron a unirse al prestigioso departamento de matemáticas de la Universidad de Göttingen.
A principios del siglo XX , sin embargo, era extremadamente difícil para una mujer abrirse camino en la sociedad científica y se escuchó una oposición muy fuerte al hecho de que tuviera derecho a enseñar como profesora. ¡Por eso debe dar sus lecciones bajo el nombre de Hilbert! En 1918 publicó su primer artículo importante: “Problemas variacionales invariantes” y finalmente obtuvo un puesto como Privatdozent , que la autorizaba a impartir cursos, pero no le aseguraba una remuneración.
A principios de la década de 1920 desarrolló sus investigaciones en álgebra, sentando las bases de la teoría de los anillos, estructuras fundamentales con numerosas aplicaciones, particularmente en criptografía. En 1921, publicó un artículo que avanzaba considerablemente estas teorías y exhibió una clase particular de estos objetos, posteriormente denominados en su honor «anillos noetherianos». Sus contribuciones al álgebra la hicieron famosa dentro de la comunidad matemática. Las cosas finalmente parecían irle bien, hasta que los nazis llegaron al poder en 1933: como judía, fue excluida de la Universidad. Emigró a Estados Unidos, a Pensilvania, donde obtuvo un puesto. Sin embargo, unos años más tarde, en 1935, con sólo cincuenta y tres años, murió a causa de un quiste ovárico.
Su primer artículo importante de 1918, sobre la teoría de las invariantes, casi cayó en el olvido poco después de su publicación. Pero a partir de la década de 1950 reapareció, esta vez en primer plano, atrayendo la atención de la comunidad de la física teórica, porque enriqueció con un poderoso marco analítico uno de los elementos básicos utilizados en la construcción de las teorías físicas, a saber, el principio de menor acción.
El principio de mínima acción.
Hay una manera de describir la evolución de ciertos sistemas físicos, considerando que intentan hacer que una determinada cantidad sea lo más pequeña posible. Por ejemplo, si suponemos que “la luz intenta recorrer su camino lo más rápido posible”, como hizo Pierre de Fermat en 1657, esto permite encontrar todas las leyes de la óptica geométrica de Descartes. Dado que la luz viaja a diferentes velocidades en el aire y en el vidrio, la forma de los rayos de luz que atraviesan una lente es la que minimiza el tiempo de viaje.
En otras palabras, un rayo de luz toma la forma de una “banda elástica”, lo más corta posible. Es posible ir más allá, y considerar que este elástico se estira en el espacio y el tiempo, para describir sistemas físicos más generales, como lo hizo Maupertuis en 1746, teoría refinada posteriormente por Euler y Lagrange. Algo que se asemeja a la «longitud de la banda elástica» en el espacio y el tiempo se llama «acción», y este tipo de razonamiento se llama «principio de acción mínima».
Emmy Noether, invariancia y leyes de conservación
Los teoremas descubiertos por Emmy Noether en 1918 revelan verdades muy profundas sobre los sistemas físicos regidos por un principio de mínima acción. Establecen el vínculo entre dos nociones: por un lado, invariancia, es decir, las condiciones de una experiencia que pueden modificarse sin consecuencias sobre el resultado del experimento, y por otro lado, conservación, es decir, la existencia de cantidades físicas cuyo valor no no varía durante el experimento.
Por ejemplo, si llevamos a cabo el mismo experimento de física hoy o mañana en las mismas condiciones, deberíamos observar lo mismo. El teorema de Noether nos dice que esta invariancia con respecto al tiempo da como resultado la existencia de una cantidad física conservada. Si hacemos el cálculo, encontramos que esta cantidad corresponde a algo bien conocido, es decir, la energía. Esto es interesante porque permite comprender mejor qué es la energía, que aquí surge como una propiedad matemática de las ecuaciones. Existen otras invariancias, esta vez en relación con el espacio, así como sus cantidades conservadas asociadas, que permiten, entre otras cosas, explicar el principio de inercia y el comportamiento de un giroscopio.
Estas leyes de conservación se conocían desde hacía mucho tiempo en la época de Emmy Noether, pero a través de sus teoremas proporcionó por primera vez una explicación completamente abstracta de estas leyes y, sobre todo, un medio para descubrir otras nuevas. Si bien Einstein acababa de publicar su famosa teoría de la relatividad general en 1915, la contribución de Emmy Noether permitió abstraer la estructura del razonamiento detrás de ciertos aspectos de la relatividad y transportar este razonamiento a otras áreas de la física. Por ejemplo, cambiando muy sutilmente la definición de invariancia, es decir, lo que se puede modificar en un experimento sin cambiar el resultado, encontramos otra fórmula famosa para la energía: E = mc 2 .
En busca de las leyes de la naturaleza: una nueva herramienta de investigación
Cuando Emmy Noether publicó su teorema, esto permitió revelar verdades profundas de las leyes de la física ya conocidas o en construcción en ese momento, y vincularlas mejor dentro de una estructura coherente. Pero todavía hoy permite hacer mucho más: al analizar los vínculos sutiles que existen entre las invariancias y las leyes de conservación, su teorema es una verdadera guía para intentar descubrir nuevas leyes, explotando la estructura de las ecuaciones. Desempeña un papel particular en la física cuántica, donde estamos interesados en otras invariancias llamadas «simetrías de calibre» y las cantidades conservadas asociadas.
Durante su breve existencia, aunque desafió muchos obstáculos, Emmy Noether revolucionó dos áreas diferentes de las matemáticas, dejándonos dos legados diferentes, a saber, la teoría de las invariantes, que todavía está en el corazón de la física moderna, y la teoría de los anillos, utilizada particularmente en la criptografía actual. .
Bruno Lévy , director de investigación de Inria, investigador en física digital, Inria
Este artículo se vuelve a publicar desde The Conversation bajo una licencia Creative Commons. Lea el artículo original .
